3年生「線形代数とフーリエ変換
(H15年度・授業アンケートの結果

1回

4/11

信号の成分分析と調波合成

* 楽器音の成分分析

* 方形波の調波合成

教科書「工業数学」の上巻

オイラー係数anの物理的意味を理解する.

作図により方形波の調波合成を体験する.

フーリエ級数展開の解析的手法1

* 周期信号を成分分析する方法

* 方形波の成分分析と調波合成

6.2オイラーの係数とその導出法.

フーリエ級数展開.

p.185:練習問題1,5,11.

2回

4/18

数値計算による成分分析

* 成分分析の実例

* FFT(Fast Fourier Transform)

* 倍音の音程(楽典より)

 

工学的応用の実例を見る

数値計算の方法を知り実際に使う.

身近な体験(楽器の音色).

フーリエ級数展開の解析的手法2

* 整流波(加法定理を使う)

* 据歯状波(部分積分を使う)

 

p.183:例題1, (p.185:練習問題3,4,6,13)

p.184:例題2, (p.185:練習問題2,7,12)

3回

4/25

フーリエ級数とフーリエ変換

* 方形波の幅や周期を変えると?

* 4つのフーリエ変換

スイカの味は叩けばわかる!

パルス幅や周期を変えると?

周期波か孤立波か,連続か離散か.

 

フーリエ級数展開の解析的手法3

* 複素指数形でフーリエ級数展開する

* パルス幅を狭くすると?

p.195-196 (6.4複素指数形のFourier級数展開)

p.210:図6.15(6.7 Fourier級数とFourier変換)

p.197:練習問題5,7,9


4回

5/2

工学上の問題を行列表現する

* 二端子対回路とフィルタ回路

* 電位係数と静電容量の関係

* バネで繋がれた質点の運動

教科書「工業数学」の下巻

コンピュータで電気回路の特性を調べる.

数学表現された物理的関係を理解できること.

連立方程式を解析的に解く

* 逆転公式と余因子

* 行列式の余因子展開

* 行列式の性質

(10.1行列式, 10.3逆マトリクス)

p.457:定義2,p.458:例題1,p.463:練習問題2

p.430:例題1、p.435:例題2

p.436:定理6-10,例題3

5回

5/9

連立方程式をコンピュータで解く

* 掃出し法の手順

* 拡大マトリクスに適用すると

* 行の基本変換と逆行列

p.476:ガウスの消去法

p.474:拡大マトリクス (10.5連立一次方程式)

p.465:定義2, p.468:例題2 (10.4階数)

p.480:定理7,クラメールの規則

 

解の存在、一次独立について

* 行列の階数の計算法

* 連立方程式の解が存在するか否か?

* ベクトルが一次独立か否かを調べる

(10.4 階数)

p.475:定理6, p.478:例題3

(10.5連立一次方程式)

6回

5/16

これまでの復習

* 必須問題,基本問題,発展問題

 

実践的演習

7回

5/23

中間試験

 


8回

5/30

線形予測で明日を予測する

* 線形予測で明日を予測

* 曲線回帰で精度向上

* 最小自乗法の理論を知ろう

教科書「工業数学」の上巻

4.6 最小自乗法(p.123)、

p.126,例題1,あてはめ曲線,

逆行列計算を使いこなす

 

最小自乗法と補間多項式

* 補間多項式を使ってみる

* 直交多項式の利便性

p.127,定義1,p.130例題2

p..138-140練習問題

9回

6/6

直交基底とその応用

* 直交行列やエルミート行列の逆行列

* 基底による信号の展開

教科書「工業数学」の下巻

アダマール変換

p.486練習問題20

直交変換で情報圧縮!

* 正規直交基底を作る

10.5, p.484シュミットの直交化

ルジャンドルの多項式


10回

6/13

固有値問題と行列の対角化

* 固有値と固有ベクトル

* まずは行列の対角化

教科書「工業数学」の下巻

11.2 特性方程式*固有ベクトル*固有値

11.3 練習問題1-a,b,c (p.517)

 

ラダー回路の縦続接続

* N段接続と行列のN乗

電気回路への応用

11回

6/20

直交行列による対称行列の対角化

* 行列が対称なら直交行列で対角化

* シュミットの直交化

教科書「工業数学」の下巻

11.3 練習問題2 (p.502)

10.5 練習問題2(p.484-485)

 

二次形式と主軸変換

* 英語と数学の関係

11.1, p.493-503, 練習問題2,5

内積の統計的意味

12回

6/27

相互相関と主成分分析

* TOEICと数学の関係?

* 主成分分析の実例

教科書「工業数学」の下巻

内積の統計的意味

ミスユニバースの体型をまじめに解析!?

 

微分方程式への応用など

* バネ系の振動

11.5, p.545

11.3 力学系の微分方程式に応用


13回

7/ 4

復習問題(実践的演習)

* 問題とその解説

これまでに配布した資料から問題を選び、

演習に重点を置きながら復習する。

14回

7/11

期末試験

中間と期末の平均が最終評価点

但し、60点未満の場合は追試を受験できる

15回7/18

試験結果と総合復習

試験結果について講評する.

模範解答の解説などで総復習する

16回

7/25

補習と追試

追試が60点以上ならば、最終評価点は60点。

追試が60点未満ならば、単位は与えられない。

                      

"LectureNote" に戻る

"TopPage" に戻る