酔っ払いのランダムウォーク
酔っ払い、右へ左へ千鳥足、どちらへ行くかは予測できません。しかし、右か左のどちらへ行くか、確率は半分半分だとします。このとき、何歩かあゆみを進めたら、どの辺りに辿り着くでしょうか? 位置そのものは正確に予測できません。しかし、どの位置へ行くかの確率は、求めることが出来るのです。
正規分布と拡散方程式
何度も何度も試行を繰り返すとします。時々は右端へ(あるいは左端へ)逸れていくでしょうが、多くの場合は真中へ行くことでしょう。このときの確率の分布は、正規分布となります。
この様子は、拡散方程式と呼ばれる微分方程式で記述されます。花粉、煙、熱、インクなど、何かが拡散していくようすをモデル化する数式です。
クイズです
この酔っぱらい、左か右のどちらかへフラつくのですが、試行を繰り返した結果、どちらも同じ回数でした。つまり、左へ行く確率も、右へ行く確率も、共に2分の1なのです。
この酔っ払いが2歩進んだとき、A、B、C、それぞれの地点へ行く確率はどうなるでしょうか? ア、イ、ウから選んでください。
ビデオ教材
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PDF教材
06a_酔っ払いは何処へ(正規分布と拡散方程式) 【PDFファイルはこちらへ】
06b_酔っ払いは何処へ(正規分布と拡散方程式) 【PDFファイルはこちらへ】
このセクションで学ぶこと(続き)
理解を深めるために、練習問題を解いてみましょう。
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